Las paradojas matemáticas son resultados que sabemos que son falsos, y a los que se puede llegar mediante demostraciones que contienen algún fallo en su desarrollo. Unas veces, este fallo es muy fácil de identificar, pero en otras ocasiones resulta realmente complicado darse cuenta del error cometido en el desarrollo de la demostración matemática.
En el caso que hoy os planteo, el error es bastante evidente, pero hay que estar despierto para darse cuenta, y llevar la demostración en la cabeza para que no se te pase el detalle que hace errónea la demostración.
1=2
Sean dos números iguales, a y b ; escribimos: b = a.
Multiplicando los dos miembros de esta igualdad por el mismo número a , tenemos:
b x a = a 2restando a ambos miembros el mismo número b 2 , resulta, b x a – b 2 = a 2 – b 2
que puede escribirse asÃ: b x ( a – b ) = ( a + b ) x ( a – b )
Dividiendo los dos miembros por ( a – b ), tenemos, b = b + a que es lo mismo que b=b+b , o sea, b = 2 b, de donde, 1 = 2.
Este resultado paradojal se explica fácilmente. En efecto, pueden dividirse los dos miembros de una igualdad por un mismo número con la condición que ese divisor sea diferente de cero . Pero en el ejemplo tratado hemos dividido los dos miembros de una igualdad por ( a – b ) que, por hipótesis, es una cantidad nula, operación ilÃcita que nos condujo al resultado absurdo: 1 = 2.
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