El número Taxicab n-ésimo, es el número natural más pequeño que se puede expresar de n formas diferentes como suma de dos cubos positivos. Asà pues, algunos numeros Taxicab son actualmente:
Ta(1)=2=1³+1³
Ta(2)=1729=13 + 123=93 + 103
El nombre de estos números proviene de la siguiente historia que tiene como protagonistas a G. H. Hardy y Ramanujan:
“Una vez, en un taxi de Londres, a Hardy le llamó la atención su número, 1729. Debió de estar pensando en ello porque entró en la habitación del hospital en donde estaba Ramanujan tumbado en la cama y, con un hola seco, expresó su desilusión acerca de este número. Era, según él, ‘un número aburrido’, agregando que esperaba que no fuese un mal presagio. ‘No, Hardy’, dijo Ramanujan, ‘es un número muy interesante. Es el número más pequeño expresable como la suma de dos cubos [positivos] de dos formas diferentes.’”
En la serie de animación Futurama, tenemos la aparición de algunos de estos números:
Bender es el hijo #1729 (ver episodio “2ACV04 - Cuento de Navidad”).
Además, la nave Nimbus (que aparece por primera vez en el episodio “1ACV04 - Obras de Amor Perdidas en el Espacio”) tiene también el 1729 grabado en su carrocerÃa. Y también existe el “Universo 1729″, tal y como se nos muestra en el episodio “4ACV15 - La Paracaja de Farnsworth”.
El Ta(3) aparece precisamente en el taxi que coge Fry en “Bender’s Big Score”. ¡Un número taxicab en un taxicab!
Ta (3) = 87539319 = 1673 + 4363 = 2283 + 4233 = 2553 + 4143
¿Dónde aparecerá el Ta(4)? ¡Se admiten apuestas!
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